Здравствуйте, отец Александр!
Может считаться Таинство исповеди свершившимся, если священник положил на голову епитрахиль, прочитал разрешительную молитву, не спросив имени исповедующегося?

Конечно, Церковь не случайно предлагает молиться о человеке, называя его имя. Это делает молитву, и само таинство исповеди не безличными магическими действиями, а живым общением с человеческой личностью. Но если вы искренне раскаялись во всех своих грехах, у вас нет оснований для сомнения в реальности вашей исповеди. Господь всё видит и знает без наших слов – имена мы называем для себя, чтобы самим правильно относиться к общению в Церкви, таинствам, и молитвам.